Изучение математики считается чуть ли не самым главным в современной школе — и тем сильнее переживают родители, детям которых не дается математика и которые сами учили математику с трудом. Что изменилось в обучении детей математике с пор, когда мы сами ходили в школу? Как преодолеть свой страх перед математикой и не показать его ребенку? Как научить ребенка получать удовольствие от математики? И действительно ли она понадобится в жизни — или можно надеяться, что за нас в случае чего посчитает калькулятор? Новая книга "Математика для мам и пап. Домашка без мучений" содержит множество практических советов о том, как помочь ребенку с математикой.
Почему сегодня математику изучают не так, как в наше время?
Когда начинается учеба в школе, вдруг обнаруживается, что дети приносят домой математические термины и методы, которые родители просто не узнают. Родители, жаждущие помочь, вдруг осознают: 1) они не понимают, что делает ребенок, и потому не могут сказать, правильно это или нет и 2) когда они пытаются показать, как выполнить то или иное математическое действие, им удается лишь вконец запутать сына или дочь. Что же на самом деле происходит?
Действительно, методы обучения математике стали другими. Один из примеров того, насколько сильно все изменилось, — способ умножения больших чисел, к примеру 79 и 43. Большую часть родителей в свое время учили умножению "в столбик", и многие до сих пор пользуются этим методом, проводя расчеты на клочке бумаги. Однако мало кто из взрослых способен объяснить, почему этот метод работает. Если хотите, это что-то вроде черного ящика: вы поворачиваете ручку, и с другой стороны коробки появляется верный (по крайней мере, вы на это надеетесь) ответ.
Итак, случился переход от методик обучения действиям — как надо — к пониманию собственно математики, стоящей за этими действиями, — почему так происходит.
Во-первых, пришло осознание: того чудесного времени, когда каждый окончивший начальную школу прекрасно умел умножать в столбик, делить уголком и т.п., никогда и не было. Исследования уровня математических навыков у взрослых раз и навсегда покончили с этим мифом.
Во-вторых, технологии все стремительнее меняют окружающий нас мир. Число ситуаций, в которых человеку в повседневной жизни реально требуется умножать в столбик и делить уголком, резко сократилось. А вот представления о том, когда надо умножать или делить, наоборот, сильно расширились (Которое из скидочных предложений выгоднее для меня? Где дешевле отремонтировать автомобиль?), и необходимо точно знать, что ответы, которые дает калькулятор или электронная таблица, приемлемы.
Сегодня дети тоже учатся вычислять при помощи ручки и бумаги, но эти методы ближе к тем приемам, которыми пользуются профессиональные математики. Они позволяют не просто получить верный ответ, но еще и глубже разобраться в математике и развить у ребенка арифметическое мышление.
Какие же это методы? В первую очередь метод решетки (для умножения); деление "кусками", или метод группировки (для деления); также для изучения математики вместе с ребенком надо иметь представление о числовой прямой и о том, как ею пользоваться.
Хорошая новость заключается в том, что постепенно, по мере восхождения ребенка по математической лестнице, все эти методики соединяются с теми, что вы изучали в школе. Как только ваш ребенок уверенно освоит, к примеру, устное умножение, он должен будет перейти к умножению в столбик и решать точно такие же примеры, какие решали и вы когда-то.
Как мне преодолеть страх перед математикой?
Для некоторых матерей и отцов математика — настоящий ад. Достаточно показать таким людям американский тест SAT за шестой класс, и им станет физически плохо. Трудно сказать наверняка, сколько взрослых испытывает страх или тошноту, сталкиваясь с математическими вопросами, но по данным нашего собственного неформального исследования, их может насчитываться до 30% (и есть такие взрослые, которым необходимо напоминать, что 30% — это то же самое, что трое из каждых десяти).
Откуда же берется этот страх?
Все мы не раз слышали, будто существуют люди, лишенные "математического гена" (что, разумеется, подразумевает, что они также не в состоянии передать этот ген своим детям). Может быть, это объясняет "математикофобию"?
Ответ почти наверняка отрицательный, потому что такой штуки, как математический ген, не существует. Откуда бы ему взяться? Человечество занимается алгеброй, теорией вероятности и математическим анализом всего лишь несколько сотен лет. Сегодня большинство взрослых, даже тех, кто считает себя неспособным к математике, на самом деле гораздо более сведущи в ней, нежели все люди Средневековья, за исключением крохотной их доли, а на развитие генов уходят тысячи или даже миллионы лет.
Таким образом, те качества мозга — какими бы они ни были, — которые позволяют одним людям блистать в математике, тогда как другие с трудом осваивают школьную программу, никак не могут быть связаны с геном, специально посвященным математике.
Если поговорить с человеком о его нелюбви к математике, то в большинстве случаев услышишь рассказ об учителе или о ком-то из родителей, чье вмешательство и породило комплекс неполноценности. Люди боятся не математики как таковой; они боятся оказаться в неловкой ситуации, опасаются конфуза.
Кроме того, будем реалистами. Все полезное, что стоит изучать, требует усилий, и математика не исключение. Одна из серьезнейших наших проблем — уверенность в том, что учеба должна доставлять только удовольствие и даваться без труда. В результате у детей создается впечатление, что если при изучении математики им приходится напрягаться, значит, они к математике не способны. В Японии, где традиции высоких стандартов в математике очень сильны, акцент, как правило, делают на старание и усердие, а не на способности.
Как научить ребенка получать удовольствие от математики?
Ребенок успевает по математике тем лучше, чем больше он ей занимается, и он тем скорее готов уделить ей много времени, чем сильнее она ему нравится. В значительной мере и удовольствие от занятий математикой, и их результат зависят от того, как к этому предмету относятся дома.
Один из важнейших факторов — положительная обратная связь. Вам следует хвалить ребенка за усердие, а не за "ум" или "сообразительность". Важно помочь ему понять, что усвоение математики происходит постепенно и что очень важен постоянный рост: даже если не удается справиться с примером сразу, это не означает, что мальчик или девочка никогда не осилит его.
Идеальный момент для оценки и для похвалы — во время совместной проверки домашней работы. Если ребенок неверно решил задачу по математике, взрослому хочется сразу же показать ему, где здесь ошибка. Не следует поддаваться такому порыву. Лучше попросить ребенка рассказать, какие действия он выполнял, и незаметно подвести его к нужному месту так, чтобы (если вам повезет) он сам заметил ошибку. В итоге дети начинают понимать: ошибка — это не то, что обязательно наказуемо, и даже родители иногда ошибаются.
Когда ваш ребенок выполнит какое-то задание по математике правильно, тоже попросите его объяснить, что и как он делал! Благодаря этому вы сможете проверить его рассуждения (иногда правильный ответ удается получить из совершенно неверных посылок), но не только; есть и другая, более важная причина. Если вы будете просить объяснения только в случаях неверного решения, ваш сын или дочь начнет связывать объяснение и ваш интерес к нему с собственной неудачей — и закроется.
Будьте терпимы к ребенку, когда он окажется в тупике. Работая один на один с сыном или дочерью, очень легко думать: "Мне нужно донести эту мысль" или "Как это можно не понять?". Невозможно научиться чему бы то ни было мгновенно. Очень полезно сделать перерыв, вернуться к теме на следующий день или даже оставить ее на неделю. Иногда это поистине чудесно действует на понимание и усвоение темы... а также на атмосферу в доме.
Вам необходимо сделать математику увлекательным приключением, а не скучной обязанностью. И, самое главное, никогда не говорите о себе как о человеке, не способном к математике. Если вы проявите интерес к математике, он передастся и вашим детям. А если разговоры о математике и математические игры будут естественной частью вашей повседневной жизни, а не тем, что делается только "из-под палки" за письменным столом в виде домашней работы, математика неизбежно начнет приносить удовольствие.
Почему им (или мне) нужно это знать?
Этот вопрос на протяжении многих лет лихорадил всю систему образования.
Целесообразность включения в учебную программу некоторых элементов математики обосновать несложно, потому что они имеют очевидное применение в каждодневной жизни. Любому ребенку понятно, что без знаний основ арифметики нельзя правильно прочитать кулинарный рецепт, посчитать сдачу, измерить собственный рост или наметить, сколько придется экономить, чтобы купить новую игру.
Пользу некоторых других математических хитростей понимают только родители: проценты, оценочные вычисления и интерпретация статистических данных пригодятся в жизни, когда ребенок покинет родительский дом и начнет сам зарабатывать на жизнь.
Проблемы возникают, когда математика становится более абстрактной. Где потребуются знания о простых числах? Как может пригодиться на практике размер углов правильного пятиугольника?
Одна из важных причин, по которой вашему ребенку необходимо так много внимания уделять математике, заключается в том, что хорошая математическая подготовка стала важным условием начала успешной карьеры в большинстве профессий. Нужна ли вам вся эта математика на самом деле, практически не имеет значения, — важно, что общество сочло ее необходимым условием и вряд ли в ближайшее время передумает. Так что если вы хотите, чтобы ваш ребенок имел по крайней мере возможность стать медсестрой, механиком, юристом или разработчиком компьютерных игр, ему хочешь не хочешь придется сдавать математику.
Мы не любим приводить этот довод, но факт ест факт, и его невозможно игнорировать.
Некоторые люди, оправдывая присутствие уроков математики в школьном расписании, говорят: "Математика учит думать и творчески решать задачи". Это правильная идея, но для большинства детей она слишком абстрактна, чтобы в нее поверить, — и, скажут некоторые, разве игровая приставка делает не в точности то же самое?
На самом деле мышление, развитию которого способствует большинство компьютерных игр, очень ограничено. Хорошее математическое образование формирует в нас универсальные мыслительные навыки — их можно применять всегда, в первую очередь для того, чтобы здраво и твердо обосновывать свои мысли, а также видеть закономерности и давать правдоподобные прогнозы.
Но лучшим ответом на вопрос "Какой смысл?" часто служит другой вопрос: "А почему во всем должен быть смысл?". Какой толк в судоку? Никакого — что, однако, не останавливает миллионы людей, разгадывающих эти головоломки, да еще и с удовольствием. И есть ли "смысл" в поэзии?
Отчасти "смысл" математики в том, чтобы снабдить наших детей практическими навыками, которые будут полезны им во взрослой жизни, но на самом деле практическая ценность не важна, если само занятие доставляет удовольствие.
А удовольствие не обязательно означает пять минут смеха. Футбол, альпинизм и другие занятия, которым человек отдает свое время и силы ради получения удовольствия, нередко непредставимы без моментов дискомфорта, разочарования и даже боли, но в противном случае они приносили бы куда меньше радости.
