Обычный человек, читающий роман Дюма "Три мушкетера", непременно запутается в сцене игры в кости — за порядком выигрышей и проигрышей Атоса действительно нелегко уследить. Но только не математику! Он-то легко подсчитает, сработала ли здесь теория вероятностей. Другие подобные задачи по математике, спрятанные в известных литературных произведениях — в книге "Узнавай математику, читая классику".
— Но на что же еще вы могли играть? У вас ведь ничего больше не оставалось.
— Неверно, друг мой, неверно: у нас оставался этот алмаз, который сверкает на вашем пальце и который я заметил вчера.
— Этот алмаз! — вскричал д’Артаньян, поспешно ощупывая кольцо.
— И так как у меня были когда-то свои алмазы и я знаю в них толк, то я оценил его в тысячу пистолей.
— Надеюсь, — мрачно сказал д’Артаньян, полумертвый от страха, — что вы ни словом не упомянули о моем алмазе?
— Напротив, любезный друг. Поймите, этот алмаз был теперь нашим единственным источником надежды, я мог отыграть на него нашу упряжь, лошадей и, сверх того, выиграть деньги на дорогу...
— Атос, я трепещу! — вскричал д’Артаньян.
— Итак, я сказал моему партнеру о вашем алмазе. Оказалось, что он тоже обратил на него внимание. В самом деле, мой милый, какого черта! Вы носите на пальце звезду с неба и хотите, чтобы никто ее не заметил! Это невозможно!
— Кончайте, милый друг, кончайте, — сказал д’Артаньян. — Даю слово, ваше хладнокровие убийственно!
— Итак, мы разделили этот алмаз на десять ставок, по сто пистолей каждая. Хотел бы я посмотреть, что бы сделали вы на моем месте! Я две недели не видел человеческого лица и совсем одичал, беседуя с бутылками.
— Это еще не причина, чтобы играть на мой алмаз, — возразил д’Артаньян, судорожно сжимая руку.
— Выслушайте же конец. Десять ставок по сто пистолей каждая, за десять ходов, без права на отыгрыш. На тринадцатом ходу я проиграл все. На тринадцатом ударе — число тринадцать всегда было для меня роковым.
— К черту! — крикнул д’Артаньян, вставая изза стола.
— Терпение, — сказал Атос. — У меня был свой план. Англичанин — чудак. Я видел утром, как он разговаривал с Гримо, и Гримо сообщил мне, что англичанин предложил ему поступить к нему в услужение. И вот я играю с ним на Гримо, на безмолвного Гримо, разделенного на десять ставок.
— Вот это ловко! — сказал д’Артаньян, невольно разражаясь смехом.
— И вот благодаря десяти ставкам Гримо я отыграл алмаз. Скажите после этого, что упорство — не добродетель!
— Клянусь честью, это очень забавно! — с облегчением вскричал д’Артаньян, держась за бока от смеха.
— Вы, конечно, понимаете, что, чувствуя себя в ударе, я сейчас же снова начал играть на алмаз.
— Ах, вот что! — сказал д’Артаньян, лицо которого снова омрачилось.
— Я отыграл ваше седло, потом вашу лошадь, потом свое седло, потом свою лошадь, потом опять проиграл. Короче говоря, я снова поймал ваше седло, потом свое. Вот как обстоит дело. Это был великолепный ход, и я остановился на нем.
Д’Артаньян вздохнул так, словно у него свалился с плеч весь трактир.
— Так, значит, алмаз остается в моем распоряжении? — робко спросил он.
— В полном вашем распоряжении, любезный друг, и вдобавок седла наших Буцефалов.
— Да на что нам седла без лошадей?
— У меня есть на этот счет одна идея.
— Атос, вы пугаете меня!
— Послушайте, вы, кажется, давно не играли, д’Артаньян?
— И не имею ни малейшей охоты играть.
— Не зарекайтесь. Итак, говорю я, вы давно не играли, и, следовательно, вам должно везти.
— Предположим! Что дальше?
— Дальше? Англичанин со своим спутником еще здесь. Я заметил, что он очень сожалеет о седлах. Вы же, по-видимому, очень дорожите своей лошадью... На вашем месте я поставил бы седло против лошади.
— Но он не согласится играть на одно седло.
— Поставьте оба, черт побери! Я не такой себялюбец, как вы.
— Вы бы пошли на это? — нерешительно сказал д’Артаньян, помимо воли заражаясь его уверенностью.
— Клянусь честью, на один-единственный ход.
— Но, видите ли, потеряв лошадей, мне чрезвычайно важно сохранить хотя бы седла.
— В таком случае поставьте свой алмаз.
— О, это другое дело! Никогда в жизни!
— Черт возьми! — сказал Атос. — Я бы предложил вам поставить Планше, но, так как нечто подобное уже имело место, англичанин, пожалуй, не согласится.
— Знаете что, любезный Атос? — сказал д’Артаньян. — Я решительно предпочитаю ничем не рисковать.
— Жаль, — холодно сказал Атос. — Англичанин набит пистолями. О, господи, да решитесь же на один ход! Один ход — это минутное дело.
— А если я проиграю?
— Вы выиграете.
— Ну, а если проиграю?
— Что ж, отдадите седла.
— Ну, куда ни шло — один ход! — сказал д’Артаньян.
Атос отправился на поиски англичанина и нашел его в конюшне: тот с вожделением разглядывал седла. Случай был удобный. Атос предложил свои условия: два седла против одной лошади или ста пистолей — на выбор. Англичанин быстро подсчитал: два седла стоили вместе триста пистолей. Он охотно согласился.
Д’Артаньян, дрожа, бросил кости — выпало три очка; его бледность испугала Атоса, и он ограничился тем, что сказал:
— Неважный ход, приятель... Вы, сударь, получите лошадей с полной сбруей.
Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол не глядя. Д’Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду.
— Вот так штука, — как всегда, спокойно проговорил Атос. — Какой необыкновенный ход! Я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка!
Англичанин обернулся и онемел от изумления; д’Артаньян обернулся и онемел от радости.
Как возникла наука о случайном?
В игре в кости результат зависит только от случая, в отличие, например, от карт, где на победу может влиять также мастерство игрока, утверждал Джероламо Кардано, итальянский математик XVI в., автор первого трактата об азартных развлечениях, сам заядлый и удачливый игрок. Исследования случайных явлений, вызванные интересом к азартным играм, привели к возникновению нового раздела математики — теории вероятностей.
Как наука она "дебютировала" в 1654 г. в переписке французских ученых Блеза Паскаля и Пьера Ферма. Началась эта переписка с решения двух задач об игре в кости, заданных Паскалю его знакомым кавалером де Мере. Пытаясь разбогатеть при помощи этой игры, де Мере пробовал "усовершенствовать" ее правила с выгодой для себя. А чтобы знать наверняка, стоит ли держать пари в собственной игре, предложил оценить его шансы... математикам, которые с этим отлично справились.
Решая задачи де Мере, Блез Паскаль пришел к понятию вероятности. Так он назвал число, характеризующее объективную степень возможности наступления некоторого случайного события, скажем, выпадения пяти очков при бросании игральной кости.
Согласно классическому определению вероятности, данному в начале XVIII в. швейцарским математиком Якобом Бернулли, это число равно отношению числа благоприятствующих этому событию исходов испытания к числу всех равновозможных исходов и для всякого случайного события заключено между 0 и 1.
Был ли у Атоса повод для расстройства?
Герои "Трех мушкетеров", как и кавалер де Мере, любили играть в кости, при этом полагались исключительно на случай. Что может быть проще, чем подбросить две кости и сравнить суммы выпавших очков? У кого она окажется больше — тому и достанутся ставки. Исходов всего два — тут уж либо победил, либо проиграл (ничья не в счет). По таким нехитрым правилам Атос и д’Артаньян играли с заезжим англичанином.
Атос оказался не только самым опытным и азартным игроком, но и самым рассудительным из этой троицы. Действительно, стоит ли расстраиваться, если игра справедливая: шансы на победу в любой партии у соперников одинаковые, и вероятность выигрыша равна 0,5? К тому же у вероятности нет памяти: результат одного броска никак не влияет на исход другого, так что можно смело пробовать отыграться в следующей партии.
Сильно ли рисковал Атос, играя на чужой алмаз?
Если исход одного броска кости непредсказуем, то при многократном ее подбрасывании о конечном результате можно заранее составить довольно точное представление. А это означает, что итог продолжительной азартной игры можно предугадать. Чем больше играешь, тем больше... выигрываешь или проигрываешь?
Это зависит от правил. Герой Дюма столкнулся с правилами, не дающими преимущества ни ему, ни его сопернику. Мы вправе ожидать, что и побед, и поражений у каждого будет примерно поровну. В итоге Атос останется при своем либо немного проиграет (выиграет). В сущности, чем больше ставок он сделает, тем меньше рискует остаться ни с чем и тем больше "уравняет" результаты игры — своей и англичанина.
Достоверно ли описал игру в кости Дюма?
Сначала Атос проиграл двух лошадей, причем вместе с седлами, но тут же отыграл одно седло. Затем лишился и седла, и алмаза д’Артаньяна, успев сыграть 13 раз. После этого он отыграл алмаз за 10 ходов. Потом вернул двух лошадей и два седла, но снова лишился их. Наконец, отыграв седла, Атос решил дальше не испытывать судьбу.
И очень вовремя остановился! Тот факт, что мушкетеру то сильно не везло, то, напротив, несколько раз кряду сопутствовала удача, лишь подтверждает, сколь своенравен случай. Однако оценим общий результат: сделав 36 бросков, он выиграл 18 раз. Относительная частота выигрыша Атоса "сошлась" к вероятности этого события. Даже 36 бросков костей оказалось достаточно, чтобы убедиться в этом — 18 : 36 = 0,5.
В целом рассказ Дюма правдоподобен и не противоречит ни теории, ни практике. И все же с числами писатель нам подыграл. Согласитесь, более реалистично выглядел бы, например, результат 17 : 36 ≈ 0,47.
